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新课标中“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较

作者(供稿):江苏省泰州中学 高峰     来源:陆丰市河图中学     时间:2014-2-27 16:43:38 阅读:3108

  在中学物理实验室里,测定电源电动势和内阻的方法有多种,可以用一只电压表和一只电流表,也可以用一只电流表和一只电阻箱,或者用一只电压表和一只电阻箱,它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。这在《普通高中课程标准实验教科书物理》(选修3-1)中都提到。但由于电表有内阻,以上方法都存在一定的系统误差,但是误差的情况不一样,下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。
 
  1.电流表外接法
 
  这是课本上的学生实验电路图,只要测出两组UI的值,就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻,所以对电源来说用的是电流表外接法。
 
1
 
  【分析方法1】计算法:
 
  根据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为:
 
  
 
  其中UI分别是电压表和电流表的示数,通过调节滑动变阻器,改变路端电压和电流,这样就得到多组数据,每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组UI的值的大小关系为:U1>U2I1<I2
 
  
 
  
 
  解得:
 
  由于电压表的分流作用,电流表的示数I不是流过电源的电流I0,有I<I0,那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢?
 
  设电压表的内阻为RV,用E0表示电动势的真实值,r0表示内阻的真实值,则方程应修正为:
 
  
 
  
 
  解得:
 
  
 
  可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
 
  【分析方法2】图像法:
 
  以上是定量计算分析,还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
 
 
  如图2所示,直线①是根据UI的测量值所作出的U-I图线,由于I<I0,而且U越大,II0之间的误差就越大,而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0,除了读数会有误差外,可以认为UU0,经过修正后,直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线,由图线可以很直观的看出E<E0r<r0
 
  【分析方法3】等效法:
 
  把电压表和电源等效为一新电源,如图1虚线框所示,这个等效电源的内阻rr0RV的并联电阻,也就是测量值,即
 
  
 
  
 
  等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压,也就是测量值,即
 
  
 
  
 
  由以上分析还可以知道,要减小误差,所选择的电压表内阻应适当大些,使得
 
  【实验方法拓展】
 
  教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻,电路如图3所示。
 
3
 
  调节R,测出两组UR的值,就能算出电动势和内阻,其测量的原理方程为:
 
  
 
  其中U是电压表示数,R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图1是一样的,因为上式中的就相当于图1中的电流表所测的流过变阻器的电流I,误差产生的原因还是由于电压表的分流,的值并不是流过电源的电流,而只是流过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。
 
  2.电流表内接法
 
  既然以上方法都存在系统误差,那么将电流表接到如图4所示的位置,即对电源来说是电流表内接,这种接法行吗?
 
 
  【分析方法1】计算法:
 
  根据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为:
 
  
 
  其中UI还是电压表和电流表的示数,通过调节滑动变阻器,同样可以得到多组数据,每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组UI的值的大小关系为:U1>U2I1<I2
 
  
 
  
 
  解得:
 
  由于电流表的分压,电压表的示数U不是电源的路端电压U0,有U<U0,设电流表的内阻为RA,用E0表示电动势的真实值,r0表示内阻的真实值,则方程应修正为:
 
  
 
  
 
  解得:
 
  
 
  可见电动势的测量值等于真实值,而内阻的测量值大于真实值。
 
  【分析方法2】图像法:
 
  以上是定量计算分析,也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
 
 
  如图5所示,直线①是根据UI的测量值所作出的U-I图线,由于U<U0,而且I越大,UU0之间的误差就越大,而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0,除了读数会有误差外,可以认为II0,经过修正后,直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线,由图线可以很直观的看出E=E0r>r0
 
  【分析方法3】等效法:
 
  把电流表和电源等效为一新电源,如图4虚线框所示,这个等效电源的内阻rr0RA的串联总电阻,也就是测量值,即
 
  
 
  等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压,也就是测量值,即
 
  
 
  由以上分析还可以知道,要减小误差,电流表的内阻需很小,使得,这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。
 
  【实验方法拓展】
 
  教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻,电路如图6所示。
 
  
     调节R,测出两组IR的值,就能算出电动势和内阻,其测量的原理方程为:
 
  
 
  其中I是电流表示数,R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图4是一样的,因为上式中的就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U,误差产生的原因还是由于电流表的分压,的值并不是电源的路端电压,而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势的测量值等于真实值,而内阻的测量值大于真实值。
 
  虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值,但由于电源本身内阻较小,而这种方法得到的内阻的测量值,实验相对误差很大,所以综合考虑,还是采用第一种实验方法较好。

责任编辑:本站编辑员

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